Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen

help me, pleaseee

Cần gấp lắm ạ!

a: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le2\end{matrix}\right.\)

b: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\\x< -\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\end{matrix}\right.\)

c: ĐKXĐ: \(x=\dfrac{1}{3}\)

d: ĐKXĐ: \(-\dfrac{2}{3}< x\le\sqrt{3}\)

a/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-5\end{matrix}\right.\)

Bình phương 2 vế:

\(x^2+3x+2+2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}+x^2+6x+5=2x^2+9x+7\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+2=0\\x^2+6x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\left(l\right)\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 2 nghiệm \(x=-1;x=-5\)

b/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a>0\Rightarrow a^2-6=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-2\)

Phương trình trở thành:

\(a=a^2-6\Leftrightarrow a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\left(l\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-3x\ge0\\4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{5}{3}\\x^2-50x+13=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25+6\sqrt{17}\left(l\right)\\x=25-6\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=25-6\sqrt{17}\)

a) \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}\)

\(ĐK\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x+2+x+5+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=2x+7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\\x=-5\end{matrix}\right.\)

vậy \(S=\left\{-1;-2;-5\right\}\)

b) \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}-2\)

ĐK \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=2x+3+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}+x+1-6\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}\right)^2-\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=3\\\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=-2\left(VL\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow x+1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}+2x+3=9\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}=5-3x\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\) (đk \(x\le\dfrac{5}{3}\) )

\(\Leftrightarrow8x^2+20x+12=9x^2-30x+25\)

\(\Leftrightarrow x^2-50x+13=0\)

bấm máy rồi so với đk ra nghiệm nha bạn

a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)

Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

Do đó VT=VP khi x=2

b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:

\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)

Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:

\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)

Đối chiếu ĐK  của t

\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)

c) Đặt \(y=\sqrt{x^2+7x+7};y\ge0\)

Pt có dạng: \(3y^2+2y-5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{-5}{3}\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow y=1}\)

Với y=1\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7x+7}=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-6\end{cases}}\)

a/ Giải rồi

b/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\) (1)

Pt trở thành:

\(t=t^2-6\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\left(x\le\frac{5}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow...\)

c/ Vế phải là \(181-4x\) hay \(18-14x\)?

d/ ĐKXĐ: \(x\ge4\)

Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=2x+2\sqrt{x^2-16}\)

Pt trở thành:

\(\frac{t}{2}=\frac{t^2}{2}-6\)

\(\Leftrightarrow t^2-t-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-16}=16\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=8-x\left(x\le8\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-16=64-16x+x^2\)

\(\Rightarrow x=...\)

e/ ĐKXD: \(x>0\)

\(5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)

Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=t\ge\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow t^2=x+\frac{1}{4x}+1\)

Pt trở thành:

\(5t=2\left(t^2-1\right)+4\)

\(\Leftrightarrow2t^2-5t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2\)

\(\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+1=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{3\pm2\sqrt{2}}{2}\)

a/ ĐKXĐ: \(x^2+3x+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow3-2\sqrt{x^2+3x+2}=1-2\sqrt{x^2-x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3x+2}=\sqrt{x^2-x+1}+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+2=x^2-x+1+1+2\sqrt{x^2-x+1}\)

\(\Leftrightarrow2x=\sqrt{x^2-x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\4x^2=x^2-x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\3x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-1+\sqrt{13}}{6}\\x=\frac{-1-\sqrt{13}}{6}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

b/ ĐKXĐ: \(3x^2-7x+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+7}=3-\sqrt{3x^2-7x+2}\) (1)

\(\Rightarrow3x^2-5x+7=9+3x^2-7x+2-6\sqrt{3x^2-7x+2}\)

\(\Rightarrow2-x=3\sqrt{3x^2-7x+2}\) (\(x\le2\))

\(\Rightarrow\left(2-x\right)^2=9\left(3x^2-7x+2\right)\)

\(\Rightarrow x^2-4x+4=27x^2-63x+18\)

\(\Rightarrow26x^2-59x+14=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{7}{26}\end{matrix}\right.\)

Do bước biến đổi thứ 2 ko phải phép tương đương nên cần thay 2 nghiệm vào (1) để kiểm tra lại, bạn tự thay nhé

c/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2x^2+9x+7+2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}=2x^2+9x+7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\left(l\right)\\x=-5\end{matrix}\right.\)

d/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\1\le x\le5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}+\sqrt{5-x}=\sqrt{x^2+3}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+4+2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(5-x\right)}=x^2+3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(5-x\right)}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\4\left(x^2-1\right)\left(5-x\right)=\left(x-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[4\left(x+1\right)\left(5-x\right)-x+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\-4x^2+15x+21=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{15+\sqrt{561}}{8}\\x=\frac{15-\sqrt{561}}{8}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)